善用旧瓶尝新酒——例谈新定义类题目的解题策略

关键词:高考数学,新定义类题目,解题方法

2018-03-26 杜巧卫 教学考试·高考数学

  在近年各地的高考题和模考题中,经常能见到一类“新定义”问题。这些题目一般在题设条件中给出课本上没有的定义、概念或性质,要求考生解决与之相关的问题。很多同学对这一类问题感到困难,畏惧于题目给出的五花八门的新定义,甚至对一些有一定难度的题目感到无所适从。

其实,只要仔细分析这些题目就可以看出,这些所谓的新定义其实就是对传统题目中的题设条件或设问换了一种说法,本质上都属于“旧瓶装新酒”。只要我们掌握好、用好这个“装酒的旧瓶”(即基本的数学概念和基础的数学思想和解题方法),就能品尝好瓶中的“新酒”(给出的新定义新概念),不论是醇厚的佳酿还是浓郁的烈酒,都能从容应对。下面我们就以2016年的几道高考真题为例,谈谈解决这类新定义问题的策略和方法。

  以上两道“新定义”类问题比较简单,甚至可以说这两道道题目不仅“盛酒的酒瓶”(即解题需要的技能和方法)是旧的,连 “瓶中的美酒”(即题设中给出的新定义)也是旧的,无非是在酒瓶上换了一个标签而已!这类题目一般比较简单,只要同学们能够把握给出的“新定义”的本质,并将其转换为我们熟悉的概念和性质,就能顺利求解。

  高考中还有一类“新定义”问题,它们一般出现在解答题中,有的甚至是在压轴题中。这些题目给出的“新定义”往往无法直接转化成我们熟悉的概念或性质,而要求同学们在认真研究给出的定义同时,还必须深入挖掘蕴含在定义中的性质,并熟练运用基本的数学思想和方法才能顺利解决。下面我们通过对2016年北京高考数学理科卷的压轴题的分析和解答来加以说明。


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  【评述】本题给出的新定义比较抽象,需要我们借助实例、图象来深入理解,但本题考查的仍是高中数学基本的概念和方法。第(3)问的证明有一定的难度,不仅需要考生通过对题设条件和待证式的结构特征的观察联想到要用到“累加法”,还要求考生能挖掘出“g时刻”的相关性质,并结合题设条件由定性的性质得出定量的结果。


  通过以上几道2016年高考新定义类题目的分析与解答,相信大家都能发现这类问题看似“新”,实际上只是把传统试题中的题设和设问换了一种表现形式,要求我们在解题时要善于转化成我们熟悉的定义、概念或结论。有的题目虽然有一定难度,但只要我们深入挖掘这些“新定义”背后的性质,也能顺利破解这类问题。可见,熟练掌握并运用基础知识和基本的解题方法这个“旧瓶”,就可以品尝到新定义问题这份“新酒”。


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